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Calcolo profondità crateri e caverne marziane

Posted in astronomia by jumpjack on 24 ottobre 2008

Sulla scia di questo mio vecchio studio, ho sviluppato una semplice formula che permette di determinare rapidamente il “rapporto di profondità” di un cratere, ossia il rapporto Rdw tra la sua profondità (Dept) e la sua larghezza (Width), noti questi dati (usualmente forniti nelle immagini HiRISE):

Altezza del sole (beta) (nelle pagine hirise indicato con “xx° above the orizon”, nel campo Solar Incidence Angle)

Inclinazione dell’osservatore rispetto alla verticale (alfa) (nelle pagine hirise indicato con Emission Angle)

Rapporto ombra/totalità (Rot, oppure Po per Percentuale di Ombra) – bisogna misurare sullo schermo la larghezza del cratere lungo l’asse di illuminazione solare, e la larghezza dell’ombra lungo lo stesso asse, partendo dal bordo piu’ vicino al sole.

La formula è la seguente:
Rdw = Po * sin(beta) / sin(90-beta-alfa)

Per il “vecchio” cratere Jeanne che esaminai mesi fa risulta Rdw = 1.44  per questo (quello in alto a destra) mi viene 0,59. Nel primo caso, vuol dire che il cratere è profondo il 44% in piu’ di quanto è largo, nel secondo che è profondo il 41% meno di quanto è largo.

Bisogna pero’ tener conto che per valori bassi di Beta (altezza del sole) il calcolo è poco utile, perche’ quando il sole è molto basso, anche nei crateri meno profondi l’ombra occupa buona parte del cratere.

Questa formula dà sempre la profondità MINIMA, ma non permette di stabilire la profondità EFFETTIVA; ovvero, SICURAMENTE il cratere risulta profondo almeno Rdw*W.

C’e’ poi l’incognita dell’inclinazione dell’osservatore: questa formula presuppone che l’osservatore sia spostato dalla verticale e “piu’ vicino al sole”, ma non è  detto: bisognerebbe valutare l’inclinazione reale, sulla base degli altri angoli indicati nelle pagine delle immagini…

Un’altra osservazione interessante è che, se l’osservatore è sulla verticale (Alfa=0°), risulta che:

– Beta = 30°    =>   Profondità = 60% Larghezza

– Beta = 45°    =>   profondità del cratere = larghezza dell’ombra

– Beta > 45°    =>   Profondità  >   LunghezzaOmbra

Ovviamente poi, più Rdw è grande, più il cratere è profondo.

Si puo’ ipotizzare per un cratere generico che sia Rdw < 0.3 , cioe’ che non sia mai più profondo di 1/3 della sua larghezza; altrimenti non si puo’ piu’ parlare di “cratere” ma di “buco”.

Rdw=1 : larghezza e profondità si equivalgono

Per Rdw>1 si potrebbe parlare di “pozzo” (piu’ profondo che largo).

Se poi si conosce la larghezza W (width)  , ovviamente calcolare la profondità D (dept) effettiva e’ semplice:
D = Rdw*W

Sappiamo che Jeanne e’ largo 160 metri, quindi avendo Rdw=1.44 risulta profondo ALMENO 230 metri.

E’ interessante notare, grazie alle mappe che ora sono disponibili per ogni foto hirise, che tutti questi buchi sono nella stessa zona (vulcanica): sembrerebbe un vero colabrodo! Chissa’ se la’ sotto c’e’ una rete di tunnel lavici… o se è proprio TUTTO cavo!  (esagerato…)

Le varie foto delle “caverne marziane”:

######### Jeanne:

Prima foto scattata (misure difficilmente stimabili causa sole troppo basso):

http://hirise.lpl.arizona.edu/PSP_003647_1745 – Beta= 38,   Alfa = 0.6,   Po=1 ? , Rdw = 1.90 ? D = 304 ???

Seconda foto: sole a 49°, prima stima possibile:

http://hirise.lpl.arizona.edu/PSP_004847_1745 – Beta=49,    Alfa = 17.7,    Po=0.758,    Rdw=1.44,  D = 230

Terza foto: il sole è molto alto (56 gradi) ma il fondo non si vede, e l’osservatore è piu’ vicino alla verticale rispetto alla foto precedente. La profondità stimabile è di 296 metri per Alfa = 7.5.
http://hirise.lpl.arizona.edu/PSP_005770_1745 – Beta=56,    Alfa = 7.5,  Po = 1 ???,  Rdw = 1.85,    D = 296

.

.

########### Altre:

http://hirise.lpl.arizona.edu/PSP_003317_1975 – Beta=29,    Alfa = 3.8,   Po = 0.774,   Rdw= 0.45

http://hirise.lpl.arizona.edu/PSP_009488_1745 – Beta=31,   Alfa = 3.8,   Po=0.94,     Rdw = 0.587

.

.

######## Per confronto:

Cratere normale:
http://hirise.lpl.arizona.edu/PSP_006681_1580 – Beta=44,    Alfa = 7.8,   Po=0.334,    Rdw= 0.376

Cratere normale:
http://hirise.lpl.arizona.edu/PSP_003660_2155 – Beta=18,    Alfa = 11.4,    Po=0.58,    Rdw=0.206

Altri possibili “buchi”:

http://hirise.lpl.arizona.edu/PSP_005203_1730 – Beta= 54,     Alfa = 5.4,    Po= 0.52,   Rdw=0.82

http://hirise.lpl.arizona.edu/PSP_004913_1735 – Beta= 50,    Alfa = 9.7,   Po= 0.41,  Rdw= 0.62

http://hirise.lpl.arizona.edu/PSP_006693_1755 – Beta=52,    Alfa = 8.4,    Po=0.416,   Rdw= 0.66

Da questo grafico della parametrizzazione della formula, risulta un’altra cosa interessante:

Se il sole non è almeno a 45°, non è possibile sapere se il cratere è più profondo che largo, perche’ Rdw non puo’ mai essere >1.

Ad esempio, per sapere se il buco è profondo almeno il doppio della sua larghezza, serve il sole ad almeno 65°.

2 Risposte

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